Neron–Severi Group

释义 Definition

Néron–Severi 群（内龙–塞韦里群）：代数几何中的一个重要不变量。对一个代数簇（或复代数曲面）\(X\)，它通常指除子类群模掉代数等价得到的阿贝尔群，常记为
\[ \mathrm{NS}(X)=\mathrm{Div}(X)/\equiv_{\text{alg}} \] 也常等价地描述为：Picard 群 \(\mathrm{Pic}(X)\) 模掉 \(\mathrm{Pic}^0(X)\) 的商群。该群是有限生成的，其秩称为 Picard 数（Picard number）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈnɛə.rɒn səˈvɛə.ri ɡruːp/

例句 Examples

The Néron–Severi group of a smooth projective variety is finitely generated.
光滑射影簇的 Néron–Severi 群是有限生成的。

Understanding the Néron–Severi group helps describe divisor classes, intersection theory, and the Picard number of an algebraic surface.
理解 Néron–Severi 群有助于刻画除子类、交理论，以及代数曲面的 Picard 数。

词源 Etymology

该术语以两位数学家命名：André Néron（安德烈·内龙）与 Francesco Severi（弗朗切斯科·塞韦里）。它反映了他们在代数簇的除子、等价关系以及 Picard 群相关理论中的贡献；“group”表示其代数结构为群（且在此语境下一般是阿贝尔群）。

相关词 Related Words

• Picard Group
• Divisor
• Divisor Class Group
• Line Bundle
• Algebraic Equivalence
• Numerical Equivalence
• Intersection Theory
• Picard Number

文学与经典著作中的出现 Literary Works

• Robin Hartshorne, Algebraic Geometry（常在讨论 Picard 群、除子与曲面理论时出现 \(\mathrm{NS}(X)\)）
• Igor Shafarevich, Basic Algebraic Geometry（涉及除子类、Picard 群与相关不变量）
• David Mumford, Abelian Varieties（与代数等价、Picard 群结构等内容相关处常提及）
• James S. Milne, Étale Cohomology（在将几何不变量与上同调联系的语境中出现）